الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 7 - 5 \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $7$ في $1$ .

$7 - 5 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$7 - 15$

خطوة 2.2.2

اطرح $15$ من $7$ .

$- 8$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} 7 & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{8}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot 7 & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \frac{1}{8} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & - \frac{1}{8} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & 3 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 5 & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $- \frac{1}{8} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ 5 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.4.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{8} & \frac{3}{8} \\ \frac{5}{8} & - \frac{1}{8} \end{array}]$